Question

設(shè)函數(shù)（ω＞0，a∈R），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
（1）求ω的值；
（2）如果f（x）在區(qū)間上的最小值為，求a的值．

Answer 1

解：（1）∵sinωxcosωx=sin2ωx，sin²ωx=（1-cos2ωx）
∴f（x）=sin2ωx-（1-cos2ωx）+a=sin（2ωx+）+a-
∵f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
∴當(dāng)x=時(shí)，2ωx+=+2kπ，（k∈Z），即ω+=+2kπ，（k∈Z），可得ω=+2kπ，（k∈Z）
結(jié)合ω＞0，得整數(shù)k=0時(shí)，ω=
（2）由（1），得f（x）=sin（x+）+a-
∵x∈，得x+∈
∴當(dāng)x=時(shí)，x+=，此時(shí)f（x）有最小值-+a-=
由此可得：a=．
分析：（1）由二倍角公式和輔助角公式，化簡得f（x）=sin（2ωx+）+a-，再結(jié)合正弦函數(shù)最大值的結(jié)論，解關(guān)于ω的方程，即可得ω的值；
（2）根據(jù)題意，得x+∈，再結(jié)合正弦函數(shù)圖象在區(qū)間上的單調(diào)性，可得當(dāng)x=時(shí)，f（x）有最小值，由此建立關(guān)于a的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)a的值．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)式，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和在閉區(qū)間上的最值，著重考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．