在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若a2=b2+c2+bc，且sinB+sinC=1，則角B=
30°
30°
．
分析：利用余弦定理由a2=b2+c2+bc，可求得A=120°，利用和差化積公式可求得cos
B-C
2
=1，從而可求得B=C=30°．
解答：解：由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
又a2=b2+c2+bc，
∴-2cosA=1，
∴cosA=-
1
2
．
∵A∈（0，180°），
∴A=120°，
∴B+C=60°，
B+C
2
=30°．
∵sinB+sinC=1，
∴2sin
B+C
2
cos
B-C
2
=1，
即2sin30°cos
B-C
2
=1，
∴cos
B-C
2
=1，B，C∈（0，60°），
∴B=C=30°．
故答案為：30°．
點評：本題考查余弦定理，考查和差化積公式，求得A=120°是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案