【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，側(cè)棱面，.

（1）若是的中點，求與所成的角；

（2）設是上一點，過的平面將四棱柱分成體積相等的兩部分，求.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設菱形的邊長為單位1，則.取的中點，連接.可得（或其補角）就是與所成的角.在中求出這個角即可；

（2）作出過的平面與側(cè)面的交線為.可證得，設，，多面體的體積等于三棱錐與四棱錐的體積之和，由此求得，可得．

設菱形的邊長為單位1，則.

（1）取的中點，連接.

∵是是中點，∴，，，（或其補角）就是與所成的角.

∵面，∴面，而面，∴.

在中，因為，，

所以，即.

從而在中，，故.

∴異面直線與所成的角的60°.

（2）如圖，設過的平面與側(cè)面的交線為.

∵，不在平面內(nèi)，∴面，∴，于是.

連接，，，設，，

則直角梯形中，，其面積.

過在平面內(nèi)作，是垂足，在等邊三角形中，.

∵面，∴，得面，

多面體的體積

，

∴，（舍去大于1的）.

由，得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點，記作，，且，證明：（為自然對數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若直線為曲線的一條切線，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設，若在定義域上有極值點（極值點是指函數(shù)取得極值時對應的自變量的值），求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣．馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半．”請問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧時粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同．馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半．問羊、馬、牛的主人應該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)在點處的切線斜率為0.

（1）試用含有的式子表示，并討論的單調(diào)性；

（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點，，如果在函數(shù)圖象上存在點，使得在點處的切線，則稱存在“跟隨切線”.特別地，當時，又稱存在“中值跟隨切線”.試問：函數(shù)上是否存在兩點使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產(chǎn)部門當年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司2011-2018年的相關數(shù)據(jù)如下表所示：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）

2

3

4

5

6

7

10

11

該產(chǎn)品的年利潤（百萬元）

2.1

2.75

3.5

3.25

3

4.9

6

6.5

年返修臺數(shù)（臺）

21

22

28

65

80

65

84

88

部分計算結(jié)果：，，，

，

注：年返修率=

（1）從該公司2011-2018年的相關數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）根據(jù)散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤（百萬元）關于年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.

附：線性回歸方程中， ，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等腰直角三角形BCD與等邊三角形ABD中，，，現(xiàn)將沿BD折起，則當直線AD與平面BCD所成角為時，直線AC與平面ABD所成角的正弦值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在梯形中，，，，過，分別作的垂線，垂足分別為，，已知，，將梯形沿，同側(cè)折起，使得平面平面，平面平面，得到圖2.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在古代三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a。現(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為，則_____________。

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