Question

已知不等式2＜2^x＜8的解集為A，不等式log_0.5x＜log_0.52的解集為B，
（1）求A，B；
（2）求；A∪B；∁_RA；
（3）若C={x|x＞a}，且（A∩B ）⊆C求a的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式可分別求出A，B，進(jìn)而根據(jù)集合交集并集補(bǔ)集的定義，可得A∪B，∁_RA，由（A∩B ）⊆C結(jié)合子集的定義，可得a的范圍．

解答： 解：（1）解2＜2^x＜8得：1＜x＜3，
∴A={x|1＜x＜3}------------------------2分
解log_0.5x＜log_0.52得：x＞2，
∴B={x|x＞2}---------------------------------4分
（2）A∩B={x|1＜x＜3}∪{x|x＞2}={x|2＜x＜3}--------------------6分
A∪B={x|x＞1}---------------------------8分
∁_RA={x|x≤1或x≥3}----------------9分
（3）因?yàn)椋ˋ∩B ）⊆C，
所以a≤2--------------------------------12分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合交集并集補(bǔ)集的定義，集合包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．