Question

9．如圖①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PC、PD，BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如圖②）
（Ⅰ）求證AP∥平面EFG；
（Ⅱ）求三棱錐P-EFG的體積．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題目條件，結(jié)合面面平行的判定定理，即可證得結(jié)論；
（Ⅱ）得出GC=1，結(jié)合棱錐的體積公式，即可得出答案．

解答 解：（Ⅰ）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，
根據(jù)面面平行的判定定理
∴平面EFG∥平面PAB，
又PA?面PAB，
∴AP∥平面EFG…（6分）
（Ⅱ）由題設(shè)可知BC⊥平面PDC，G是BC的中點，BC=2，所以GC=1，
又${S_{△PEF}}=\frac{1}{2}PF•EF=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，
所以${V_{P-EFG}}={V_{G-PEF}}=\frac{1}{3}{S_{△PEF}}•GC=\frac{1}{6}$----------------------------------（12分）

點評 本題考查學生的推理論證的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題．