已知函數(shù)f(x)=
x2
ax+b
(a,b為常數(shù))且方程f(x)-x-6=0有兩個實根x1=2,x2=3.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)k>
1
2
,解關(guān)于x的不等式:f(x)>
(2k+1)x-k
x-1
考點:其他不等式的解法,根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題:分類討論,不等式的解法及應(yīng)用
分析:本題(1)先將方程的根代入方程,得到兩個關(guān)于參數(shù)的方程,解方程得到參數(shù)的值;(2)利用(1)的結(jié)論,將所解不等式因式分解,再對相應(yīng)方程根的大小進(jìn)行分類討論,得到原不等式的解.
解答: 解:(Ⅰ)將x1=2,x2=3代入方程
x2
ax+b
-x-6=0
4
2a+b
=8
9
3a+b
=9
解得
a=
1
2
b=-
1
2

f(x)=
2x2
x-1
(x≠1)

(Ⅱ)不等式即為
2x2
x-1
(2k+1)x-k
x-1
,可化為
2x2-(2k+1)x+k
x-1
>0

∴(x-1)(2x-1)(x-k)>0.即(x-1)(x-
1
2
)(x-k)>0

當(dāng)
1
2
<k<1
,解集為x∈(
1
2
,k)∪(1,+∞)

當(dāng)k=1,不等式為(x-1)2(x-
1
2
)>0
,解集為x∈(
1
2
,1)∪(1,+∞)
;
當(dāng)k>1,解集為x∈(
1
2
,1)∪(k,+∞)

綜上,當(dāng)
1
2
<k<1
,解集為x∈(
1
2
,k)∪(1,+∞)

當(dāng)k=1,解集為x∈(
1
2
,1)∪(1,+∞)
;
當(dāng)k>1,解集為x∈(
1
2
,1)∪(k,+∞)
點評:本題考查了方程根概念、三次不等式的解法,還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,本題難度適中,屬于中檔題.
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已知函數(shù)y=f(x)的值域是[1,4],則y=f(x-1)的值域是(  )
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C、[0,3]
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bn
n•an

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(2)證明:數(shù)列{Cn}的前n的和Sn滿足0≤Sn
9
8

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4
x
+x在區(qū)間[-2,0)和(0,2]的性質(zhì)是( 。
A、奇函數(shù)且是增函數(shù)
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