某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m)，如示意圖，垂直放置的標桿BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β．

(1)該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα＝1.24，tanβ＝1.20，請據(jù)此算出H的值；

(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d(單位：m)，使α與β之差較大，可以提高測確度．若電視塔的實際高度為125 m，試問d為多少時，α－β最大？

答案：
解析：

　　解：本題主要考查解三角形的知識．兩角差的正切及不等式的應用．

　　(1)，同理：，．

　　AD－AB＝DB，故得，

　　解得：．

　　因此，算出的電視塔的高度H是124m．

　　(2)由題設知，得，

　　

　　，(當且僅當時，取等號)

　　故當時，最大．

　　因為，則，所以當時，－最大．

　　故所求的是m．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某興趣小組測量電視塔AE的高度H（單位：m），如示意圖，垂直放置的標桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．
（1）該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，請據(jù)此算出H的值；
（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d（單位：m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度．若電視塔的實際高度為125m，試問d為多少時，α-β最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某興趣小組測量電視塔AE的高度H（單位：m），如圖所示，垂直放置的標桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β，該小組已經(jīng)測得一組，α，β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，據(jù)此算出H=
124
124
m．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題分項版理科數(shù)學之專題四三角函數(shù) 題型：解答題

（14分）某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

（1）該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據(jù)此算出H的值

（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，α-β最大

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題分項版理科數(shù)學之專題十五推理與證明 題型：解答題

（14分）某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

（1）該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據(jù)此算出H的值

（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，α-β最大

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題分項版理科數(shù)學之專題七直線與圓的方程 題型：解答題

（14分）某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

（1）該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據(jù)此算出H的值

（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，α-β最大

 

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