如果關(guān)于x的方程ax+
1x2
=3
在區(qū)間(0,+∞)上有且僅有一個(gè)解,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
分析:由函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞,0)∪(0,+∞),故我們可將關(guān)于x的方程 ax+
1
x2
=3
有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解,轉(zhuǎn)化為方程
a=-
1
x3
+
3
x
有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解,討論出函數(shù)的單調(diào)性后,同一坐標(biāo)系內(nèi)作出圖象,即可得到本題的答案.
解答:解:由函數(shù)解析式可得:x≠0,如果關(guān)于x的方程 ax+
1
x2
=3
有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解,
即方程ax3-3x2+1=0有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解,
即方程a=-
1
x3
+
3
x
有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解
討論函數(shù)y=-
1
x3
+
3
x
的單調(diào)性,得(0,1)上函數(shù)為增函數(shù),(1,+∞)上函數(shù)為減函數(shù)且函數(shù)值大于0
作出函數(shù)y=-
1
x3
+
3
x
的圖象與直線y=a,如圖所示
精英家教網(wǎng)
根據(jù)圖象可得:當(dāng)a≤0或a=2時(shí)在(0,+∞)上有且僅有一個(gè)交點(diǎn).
故答案為:a≤0或a=2
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,其中根據(jù)函數(shù)的定義域,將分式方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整式方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果關(guān)于x的方程ax+
1
x2
=3
有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-∞,0)
B、{a|a≤0或a=2}
C、(0,+∞)
D、{a|a≥0或a=-2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果關(guān)于x的方程ax+
1
x2
=3
正實(shí)數(shù)解有且僅有一個(gè),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果關(guān)于x的方程ax+
1x2
=3
有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•武漢模擬)如果關(guān)于x的方程ax+
1
x2
=3
有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。

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