Question

【題目】某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進(jìn)行“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率有幫助”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班（加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對比班（常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練），在試驗(yàn)前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績（均取整數(shù)）如下表所示：

	60分及以下	61～70分	71～80分	81～90分	91～100分
甲班（人數(shù)）	3	6	12	15	9
乙班（人數(shù)）	4	7	16	12	6

現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助；

（2）對甲乙兩班60分及以下的同學(xué)進(jìn)行定期輔導(dǎo)，一個月后從中抽取3人課堂檢測，表示抽取到的甲班學(xué)生人數(shù)，求及至少抽到甲班1名同學(xué)的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，然后由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到的值，再結(jié)合臨界值表可得結(jié)論．（2）由題意得到隨機(jī)變量的所有可能取值，并分別求出對應(yīng)的概率，進(jìn)而得到的分布列，于是可得所求．

（1）由題意可得列聯(lián)表如下:

	優(yōu)秀人數(shù)	非優(yōu)秀人數(shù)	總計(jì)
甲班	21	24	45
乙班	27	18	45
合計(jì)	48	42	90

由表中數(shù)據(jù)可得，

所以沒有95%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助．

（2）由題意得60分以下共有7人，其中甲班有3人，所以隨機(jī)變量顯然的所有可能取值為．

，，，，

所以隨機(jī)變量的分布列為

	0	1	2	3

所以，

至少抽到1名甲班學(xué)生概率為．