Question

（本題15分）已知曲線C是到點(diǎn)和到直線

距離相等的點(diǎn)的軌跡，l是過(guò)點(diǎn)Q（-1，0）的直線，
M是C上（不在l上）的動(dòng)點(diǎn)；A、B在l上，
軸（如圖）。
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù)。

Answer 1

（Ⅰ） ，(Ⅱ)

本題主要考查求曲線軌跡方程，兩條直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。


（I）設(shè)為C上的點(diǎn)，則
．
N到直線的距離為．
由題設(shè)得．
化簡(jiǎn)，得曲線C的方程為．
（II）解法一：
設(shè)，直線l：，則，從而
．
在Rt△QMA中，因?yàn)?nbsp;  
，  
．
所以 
，

當(dāng)k＝2時(shí)，
從而所求直線l方程為
解法二：
設(shè)，直線直線l：，則，從而

過(guò)垂直于l的直線l₁：，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115206251535.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以
，
，
當(dāng)k＝2時(shí)，，
從而所求直線l方程為