求函數(shù)f（x）=
1+sinx
+
1-sinx
+
2+sinx
+
2-sinx
+
3+sinx
+
3-sinx
的最大值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先利用技巧，巧設(shè)坐標(biāo)，進(jìn)一步利用基本不等式求解．
解答： 解：設(shè)：
a1=(
1+sinx
，
1-sinx
）
a2=(
1-sinx
，
1+sinx
)
a3=(
2+sinx
，
2-sinx
)
a4=(
2-sinx
，
2+sinx
)
a5=(
3+sinx
，
3-sinx
)
a5=(
3-sinx
，
3+sinx
)
a1+a2+a3+a4+a5+a6=（f（x），f（x））
|a1+a2+a3+a4+a5+a6|=
2
(f(x)
|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|=2(
2
+2+
6
)≥f(x)
2

所以：f(x)≤2(1+
2
+
3
)
當(dāng)且僅當(dāng)：
1+sinx
1-sinx
=
1-sinx
1+sinx
=
2+sinx
2-sinx
=
2-sinx
2+sinx
=
3+sinx
3-sinx
=
3-sinx
3+sinx

即sinx=0，即x=kπ時(shí)，函數(shù)f(x)≤2(1+
2
+
3
)
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：巧妙利用三角函數(shù)的形式，利用基本不等式求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+y≥2
x≤1
y≤2
，則目標(biāo)函數(shù)z=-x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
4
x
+3在（-∞，0）上（　　）
A、有最大值-1，無(wú)最小值
B、無(wú)最大值，有最小值-1
C、有最大值7，有最小值-1
D、無(wú)最大值，有最小值7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（πx+
π
6
）
（1）當(dāng)x∈[-
1
2
，
1
2
]時(shí)，求f（x）的最值；
（2）若f（
α
2π
）=
1
4
，求cos（
2π
3
-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)或求值：
（1）（2
4
5
）0+2-2×（2
1
4
） -
1
2
-（
8
27
） 
1
3

（2）2（lg
2
）2+lg
2
•lg5+
(lg
2
)2-lg2+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ex+1，x≤0
sinπx+1，0＜x≤1
，若f（m）=1，則實(shí)數(shù)m的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）在（0，2]上的圖象如圖所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）并求不等式f（x）＞x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）(0.001)- 
1
3
+27
2
3
+(
1
4
)- 
1
2
-(
1
9
)-1.5；
（2）log3
427
3
+lg25+lg4+7log72．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
1-x
1+x
（其中a＞0且a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（2）解不等式f（x）＞0．

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