Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且三階行列式

.

1 n 3 0 an+1 n+1 0 an n

.

=2n2+2n，其中n∈N^*，
（1）求證：數(shù)列{

an

n

}為等差數(shù)列；    
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,等差關(guān)系的確定

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)行列式的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合等差數(shù)列的定義即可證明數(shù)列{

an

n

}為等差數(shù)列；    
（2）求根據(jù)數(shù)列{

an

n

}為等差數(shù)列即可數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)．

解答： 解：（1）由行列式的定義可知na_n+1-（n+1）a_n=2n（n+1），
則

an+1

n+1

-

an

n

=2，
即{

an

n

}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．
（2）由（1）得

an

n

=1+2（n-1）=2n-1，
∴an=2n2-n，n∈N•

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查考查行列式的計(jì)算依據(jù)等差數(shù)列的應(yīng)用，難度不大．