Question

函數(shù)y=|x²-3x-4|的增區(qū)間是

[-1，

3

2

]和[4，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)絕對值的意義，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后利用分段函數(shù)的表達式確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：當(dāng)x²-3x-4≥0時，解得x≥4或x≤-1，
當(dāng)x²-3x-4＜0時，解得-1＜x＜4
即y=|x²-3x-4|=

x2-3x-4，(x≥4或x≤-1) -x2+3x+4，(-1＜x＜4)

，
作出函數(shù)y=|x²-3x-4|的圖象如圖：
則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，

3

2

]和[4，+∞）．
故答案為：[-1，

3

2

]和[4，+∞）．

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判斷，利用絕對值的意義，將絕對值函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．