6．已知正四棱錐的底面邊長為2$\sqrt{3}$，側面積為8$\sqrt{3}$，則它的體積為4．

分析 由題意畫出圖形，求出正四棱錐的斜高，進一步求出高，代入棱錐體積公式得答案．

解答 解：如圖，

∵P-ABCD為正四棱錐，且底面邊長為$2\sqrt{3}$，
過P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足為O，連接OG．
由側面積為$8\sqrt{3}$，得$4×\frac{1}{2}×2\sqrt{3}PG=8\sqrt{3}$，即PG=2．
在Rt△POG中，$PO=\sqrt{P{G}^{2}-（\frac{1}{2}AB）^{2}}=\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}=1$．
∴$V=\frac{1}{3}×2\sqrt{3}×2\sqrt{3}×1=4$．
故答案為：4．

點評 本題考查棱錐體積的求法，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．2015年10月十八屆五中全會決定全面放開二胎，這意味著一對夫婦可以生育兩個孩子．全面二胎于2016年1月1日起正式實施．某地計劃生育部門為了了解當?shù)丶彝Α叭娑ァ钡馁澩潭�，從當�(shù)?00位城市居民中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20位居民進行問卷調查．統(tǒng)計如表：
居民編號28
問卷得分365278701610072781002440787880945577735855
（注：表中居民編號由小到大排列，得分越高贊同度越高）
（Ⅰ）列出該地得分為100分的居民編號；
（Ⅱ）該地區(qū)計劃生育部門從當?shù)剞r村居民中也用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20位居民，將兩類居民問卷得分情況制作了莖葉圖，試通過莖葉圖中數(shù)據信息，用樣本特征數(shù)評價農村居民和城市居民對“全面二胎”的贊同程度（不要求算出具體數(shù)值，給出結論即可）；
（Ⅲ）將得分不低于70分的調查對象稱為“持贊同態(tài)度”．當?shù)赜媱澤块T想更進一步了解城市居民“持贊同態(tài)度”居民的更多信息，將調查所得的頻率視為概率，從大量的居民中采用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取了4次．
（i）求每次抽取1人，抽到“持贊同態(tài)度”居民的概率；
（ii）若設被抽到的4人“持贊同態(tài)度”的人數(shù)為ξ．每次抽取結果相互獨立，求ξ的分布列、期望E（ξ）及其方差D（ξ）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知A（x1，y1）是單位圓O上任意一點，將射線OA繞點O逆時針旋轉$\frac{π}{3}$，與單位圓O交于點B（x2，y2），若x=my1-2y2（m＞0）的最大值為2，則m的值為（　�。�
A．1B．2C．2$\sqrt{2}$D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的n值為5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為-4，其前n項和為Sn．若存在m∈N+，使得Sm=36，則實數(shù)a的最小值為15．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．從1，2，3，4，5，6中任取三個數(shù)，則這三個數(shù)構成一個等差數(shù)列的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{7}{10}$D．$\frac{3}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜0}\\{{2}^{x}-2，x≥0}\end{array}\right.$，則f（f（-2））=14，函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，B=75°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長等于（　　）
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．將函數(shù)y=sin（$\frac{π}{3}$-x）圖象可經過下列怎樣變化得到函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{6}$）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{6}$個單位B．向右平移$\frac{π}{6}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{3}$個單位D．向右平移$\frac{π}{3}$個單位

查看答案和解析>>

同步練習冊答案