Question

某租賃公司租同一型號的設備40套，當每套月租金為270元時，恰好全部租出．在此基礎上，每套月租金每增加10元，就少租出1套設備，而未租出的設備每月需支付各種費用每套20元．設每套設備實際月租金為x（x≥270）元，月收益為y元（總收益=設備租金收入-未租出設備支出費用）．
（1）求y于x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當x為何值時，月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

分析：（1）每套設備的月租金每提高10元時，這種設備就少租出一套，故未租出的設備套數(shù)為超過270元的租金數(shù)除以10，所有未出租設備支出的費用為20乘以未租出的套數(shù)，月收益y=270×租出的套數(shù)-20×未租出的套數(shù)；
（2）用配方法可得二次函數(shù)的最值，注意根據(jù)自變量的取值得到合適的解．

解答：解：（1）設每套設備實際月租金為x（x≥270）元時，未租出的設備為

x-270

10

套，所有未出租設備支出的費用為

x-270

10

×20=（2x-540）元；租出的設備為(40-

x-270

10

)套，則設備租金收入為(40-

x-270

10

)x元
∴月收益與月租金的函數(shù)關(guān)系式為y=（40-

x-270

10

）x-（2x-540）=-

1

10

x²+65x+540；
（2）y=-

1

10

x²+65x+540=-

1

10

（x-325）²+11102.5（x≥270）
∴當x=325時，y有最大值11102.5．但是當月租金為325元時，出租設備的套數(shù)為34.5套，而34.5不是整數(shù)，
故出租設備應為34套或35套．即當月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元．

點評：本題考查二次函數(shù)的應用，考查函數(shù)最值的求法．得到未租出設備的套數(shù)是解決本題的難點，根據(jù)自變量的取值得到合適的解是解決本題的易錯點．