Question

設向量、、，下列敘述正確的個數是（ ）
（1）若k∈R，且，則k=0或；
（2）若，則或；
（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則；
（4）若，平行，則；
（5）若，且，則．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據數乘向量的幾何意義，結合反證法思想，可判斷（1）；根據向量垂直的充要條件，可判斷（2）；根據向量模的定義及性質，可判斷（3）；根據向量數量積的定義，分別討論兩個向量同向和反向的情況，可判斷（4）；根據向量數量積的定義及向量投影的定義，可判斷（5）．
解答：解：若則k≠0且，則表示與非零向量同向或反向的一個非零向量，故，則（1）正確；
若，則或或，故（2）不正確；
若不平行的兩個非零向量，滿足，則==0，故（3）正確；
若，同向，則，若，反向，則，故（4）不正確；
若，且，則在向量上的投影相等，但兩個向量不一定相等，故（5）不正確；
故五個命題中正確的個數為2個
故選B
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了向量數乘的幾何意義，垂直的充要條件，模的定義，數量積的定義等基本概念，熟練掌握微量的基本概念并真正理解是解答的關鍵．