(本小題滿分14分)如圖,四棱錐
P-ABCD是底面邊長為1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=
.
(Ⅰ)求證:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
(Ⅰ)證明:
,
.……2分
又
,……4分
∴
PD⊥面
ABCD………6分(Ⅱ)解:連結(jié)
BD,設(shè)
BD交
AC于點(diǎn)
O,
過
O作
OE⊥
PB于點(diǎn)
E,連結(jié)
AE,
∵
PD⊥面
ABCD, ∴
,
又∵
AO⊥
BD,
∴
AO⊥面
PDB.∴
AO⊥
PB,
∵
,
∴
,從而
,
故
就是二面角
A-PB-D的平面角.……………………10分
∵
PD⊥面
ABCD, ∴
PD⊥
BD,
∴在
Rt△
PDB中,
,
又∵
, ∴
,………………12分
∴
.
故二面角
A-PB-D的大小為60°.…………………14分
(也可用向量解)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在底面為直角梯形的四棱錐
,
,
BC=6.
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求二面角
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分).如圖,在棱長為4的正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E是D
1C
1上的一點(diǎn)且EC
1=3D
1 E,
(1) 求直線BE與平面ABCD所成角的正切值;
(2)求異面直線BE與CD所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
一個(gè)四棱錐
的底面是邊長為
的正方形,且
。
(1)求證:
平面
;
(2)若
為四棱錐中最長的側(cè)棱,點(diǎn)
為
的中點(diǎn).求直線SE.與平面SAC所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖, 在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC=3,BC=4,
,AA
1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AC⊥BC
1;
(Ⅱ)求二面角
的平面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,三棱錐
A—
BPC中,
AP⊥
PC,
AC⊥
BC,
M為
AB中點(diǎn),
D為
PB中點(diǎn),且△
PMB為正三角形.
(Ⅰ)求證:
DM//平面
APC;
(Ⅱ)求 證:平面
ABC⊥平面
APC;(Ⅲ)若
BC=4,
AB=20,求三棱錐
D—
BCM的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖:在四面體
中,
平面
,
,
,
,
是
的中點(diǎn);
(1)求證
;
(2)求直線
與平面
所成的角。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知直線
m⊥平面
,直線
平面
,則下列命題正確的是 ( )
A.若α∥β,則m⊥n | B.若α⊥β,則m∥n |
C.若m⊥n,則α∥β | D.若n∥α,則α∥β |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在正方體
中,
分別為
的中點(diǎn),則異面直線
與
所成角是 ( )
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