（09年朝陽(yáng)區(qū)二模理）（14分）

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)對(duì)于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱(chēng)直線為函數(shù)與的“分界線”.設(shè)函數(shù)，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解析：(Ⅰ)解：因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090514/20090514171409001.gif' width=91>，令，解得，

令，解得，

所以函數(shù)在上遞減，上遞增，

所以的最小值為．                   ………………………3分

(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)知函數(shù)在取得最小值，所以，即

兩端同時(shí)乘以得，把換成得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．

由得，，， ，…

         ，．

將上式相乘得

．………………………9分

（Ⅲ）設(shè).

    則．

   所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

因此時(shí)取得最小值0，則與的圖象在處有公共點(diǎn)．

設(shè)與存在 “分界線”，方程為.

由在恒成立，

則在恒成立.

所以成立.因此.

下面證明成立.

 設(shè)，.

 所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

        因此時(shí)取得最大值0，則成立.

所以，.                          ………………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年朝陽(yáng)區(qū)二模理）（13分）

在袋子中裝有10個(gè)大小相同的小球，其中黑球有3個(gè)，白球有，且個(gè)，其余的球?yàn)榧t球．

(Ⅰ)若，從袋中任取1個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)取三次，求三次取出的球中恰有2個(gè)紅球的概率；

(Ⅱ)從袋里任意取出2個(gè)球，如果這兩個(gè)球的顏色相同的概率是，求紅球的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，從袋里任意取出2個(gè)球．若取出1個(gè)白球記1分，取出1個(gè)黑球記2分，取出1個(gè)紅球記3分．用ξ表示取出的2個(gè)球所得分?jǐn)?shù)的和，寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年朝陽(yáng)區(qū)二模理）（14分）

如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點(diǎn)，與平面所成的角為，且，.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離；

（Ⅲ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年朝陽(yáng)區(qū)二模理）（13分）

已知函數(shù)的最小正周期為.

   (Ⅰ)試求的值；

(Ⅱ) 在銳角中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊.若

的面積,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年朝陽(yáng)區(qū)二模理）已知兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最小值是                     （            ）

A．8              B．6                 C．          D．4

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