(本小題滿分14分)
已知
,
,
.
(Ⅰ)當
時,求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求
在點
處的切線與直線
及曲線
所圍成的封閉圖形的面積;
(Ⅲ)是否存在實數(shù)
,使
的極大值為3?若存在,求出
的值,若不存在,請說明理由.
解:(1)當
.…(1分)
……(3分)
∴
的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),
單調(diào)遞減區(qū)間為:
,
. ……(4分)
(2)切線的斜率為
,
∴切線方程為
.……(6分)
所求封閉圖形面積為
. ……(8分)
(3)
, ……(9分)
令
. ……(10分)
若
,
,則
在R上單調(diào)遞減,不存在極大值,舍去;
若
列表如下:
x
| (-∞,0)
| 0
| (0,2-a)
| 2-a
| (2-a,+ ∞)
|
| -
| 0
| +
| 0
| -
|
| ↘
| 極小
| ↗
| 極大
| ↘
|
由表可知,
. ……(12分)
設(shè)
,
∴
上是增函數(shù),……(13分)
∴
,即
,
∴不存在實數(shù)a,使
極大值為3. ……(14分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
,
(1)畫出函數(shù)
圖像;
(2)求
的值;
(3)當
時,求
取值的集合.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,若函數(shù)
的最小值是
,且
,對稱軸是
,
.
(1)求
的解析式;
(2)求
的值;
(3)在(1)的條件下求
在區(qū)間
上的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
的定義域為
導(dǎo)函數(shù)為
,則滿足
的實數(shù)
的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
所過定點的橫、縱坐標分別是等差數(shù)列
的第二項與第三項,若
,數(shù)列
的前
項和為
,則
=( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)
,
。
(1)證明:
;
(2)求不等式
的解集;
(3)當
時,求函數(shù)
的最大值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的定義域是
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