【題目】已知函數(shù) .
(1)若曲線 在點(diǎn) 處的切線斜率為3,且 時 有極值,求函數(shù) 的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù) 在 上的最大值和最小值.
【答案】
(1)解:由f(1)=3, f( )=0 得a=2,b=-4 ,則函數(shù)的解析式為
(2)解:由f(x)=x3+2x2-4x+5 得f(x)=(x+2)(3x-2) f(x)=0得 x1=-2 ,x2=
變化情況如表:
x | -4 | (-4,-2) | -2 | (-2, ) | ( ,1) | 1 | |
f(x) | + | 0 | - | 0 | + | ||
f(x) | 遞增 | 極大值 | 遞減 | 極小值 | 遞增 | ||
函數(shù)值 | -11 | 13 | 4 |
所以f(x)在[-4,1]上的最大值13,最小值-11
【解析】(1)先求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)利用曲線f(x) 在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為3,且x=時,y=f(x) 有極值,聯(lián)立兩個方程即可求出函數(shù)f(x) 的解析。(2)確定函數(shù)的極值點(diǎn),利用函數(shù)的最值在極值點(diǎn)處及端點(diǎn)處取得,即可得到結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù),掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)在內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行,為了保護(hù)各國元首的安全,將5個安保小組全部安排到指定三個區(qū)域內(nèi)工作,且這三個區(qū)域每個區(qū)域至少有一個安保小組,則這樣的安排的方法共有( )
A.96種
B.100種
C.124種
D.150種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2|x|.
(1)將函數(shù)f(x)寫成分段函數(shù);
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并畫出函數(shù)圖象.
(3)若函數(shù)在[a, +∞)上單調(diào),求a的范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知,.
(1)設(shè)是上的一點(diǎn),證明:平面平面;
(2)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的一個上界.已知函數(shù), .
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系 中,曲線 的方程為 ,直線 的傾斜角為 且經(jīng)過點(diǎn) .
(1)以 為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線 的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線 與曲線 交于兩點(diǎn) , ,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知首項(xiàng)為 的等比數(shù)列 是遞減數(shù)列,且 , , 成等差數(shù)列;數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,且 ,
(Ⅰ)求數(shù)列 , 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)已知 ,求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)镽
(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)的值域
(2)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),①求a的值;②解不等式f(3﹣m)+f(3﹣m2)>0.
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