已知函數(shù)，記數(shù)列的前項和為，，當時，

（1）計算、、、 ;

（2）猜想的通項公式，并證明你的結(jié)論;

（3）求證：…

（1）、、、    （2） （3）見解析


解析:

  （1）、、、    ……………………2分

（2）猜                             …………………4分

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論，

（Ⅰ）當時，已知結(jié)論成立；

（Ⅱ）假設(shè)時結(jié)論成立，即 即

當時， =

    ,故時結(jié)論也成立。

綜上，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知對所有正整數(shù)都成立。……………………8分

…………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

    已知函數(shù)，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且有a1=f(1),當n≥2時，.

    (1)計算a1，a2，a3，a4;

    (2)求出數(shù)列{an}的通項公式，并給予證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

    已知函數(shù)，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且有a1=f(1),當n≥2時，.

    (1)計算a1，a2，a3，a4;

    (2)求出數(shù)列{an}的通項公式，并給予證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省原名校高三上學(xué)期期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

記數(shù)列{}的前n項和為為，且＋＋n＝0（n∈N*）恒成立．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）已知2是函數(shù)f（x）＝＋ax－1的零點，若關(guān)于x的不等式f（x）≥對任意n∈N﹡在x∈（－∞，λ]上恒成立，求實常數(shù)λ的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市寶山區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知函數(shù),若成等差數(shù)列.

  (1)求數(shù)列的通項公式；

  (2)設(shè)是不等式整數(shù)解的個數(shù)，求；

 (3)記數(shù)列的前n項和為，是否存在正數(shù)，對任意正整數(shù)，使恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧名校領(lǐng)航高考預(yù)測試（六）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）數(shù)列滿足：，且,記數(shù)列的前n項和為，

且.

（�。┣髷�(shù)列的通項公式；并判斷是否仍為數(shù)列中的項？若是，請證明；否則，說明理由.

（ⅱ）設(shè)為首項是,公差的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列中任意不同兩項之和仍為數(shù)列中的項”的充要條件是“存在整數(shù)，使”

 

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