如圖,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2,DCC1中點.

(1)求證:AB1⊥面A1BD

(2)求二面角AA1DB的正弦值;

答案:
解析:

  解答:解法一:

  (1)取中點,連結

  為正三角形,

  正三棱柱中,

  平面平面,

  平面. 2分

  連結

  在正方形中,分別為

  的中點,

  , 4分

  .在正方形中,,

  平面. 6分

  (2)設交于點,在平面中,作,連結

  由(Ⅰ)得平面,

  為二面角的平面角. 8分

  在中,由等面積法可求得,又,

  

  所以二面角的正弦大小 12分

  解法二:

  (1)取中點,連結為正三角形,

  在正三棱柱中,平面平面,

  平面. 2分

  取中點,以為原點,,的方向為軸的正方向

  建立空間直角坐標系, 3分

  則,,,,,

  ,

  ,

  

  平面. 6分

  (2)設平面的法向量為

  ,

  ,,

  

  

  令為平面的一個法向量. 9分

  由(1)知平面,為平面的法向量.

  ,

  二面角的正弦大小為 12分


練習冊系列答案
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