Question

已知函數(shù)

　(Ⅰ)若時(shí)，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求b的取值范圍；

　(Ⅱ)在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；

　(Ⅲ)設(shè)函數(shù)的圖象C₁與函數(shù)的圖象C₂交于P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）依題意：

∵上是增函數(shù)，

∴  對(duì)任意恒成立，         ……………2分

∴∵ ∴b的取值范圍為……4分

（Ⅱ）設(shè)，即 

∴當(dāng)上為增函數(shù)，當(dāng)t=1時(shí)，6分

當(dāng)…………7分

當(dāng)上為減函數(shù)，當(dāng)t=2時(shí)，……8分

綜上所述，…………9分

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為

C₁在M處的切線斜率為  C_­2­在點(diǎn)N處的切線斜率

假設(shè)C₁在點(diǎn)M處的切線與C₂在點(diǎn)N處的切線平行，則

即

則

 ，……12分

設(shè)……………………①

令則

∵      ∴     

所以上單調(diào)遞增，故 ，  則

這與①矛盾，假設(shè)不成立,故C₁在點(diǎn)M處的切線與C₂在點(diǎn)N處的切線不平行.

【解析】略