設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的正整數(shù)都有，

（1）設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。

 

【答案】

（1）證數(shù)列是等比數(shù)列，需利用定義證明，數(shù)列通項(xiàng)公式

（2）

【解析】

試題分析：（1）對(duì)于任意的正整數(shù)都成立,

兩式相減,得

∴, 即

,即對(duì)一切正整數(shù)都成立.

∴數(shù)列是等比數(shù)列.

由已知得   即

∴首項(xiàng),公比,.

.

（2）

考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)求和

點(diǎn)評(píng)：第一問由求通項(xiàng)主要用到的關(guān)系式，而后構(gòu)造與數(shù)列有關(guān)的關(guān)系式判定是常數(shù)；第二問中數(shù)列通項(xiàng)公式是一次式與指數(shù)式乘積形式的，采用錯(cuò)位相減法求和，這種方法是數(shù)列求和題目中常考的方法

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若任意兩個(gè)不等的正整數(shù)，都有，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則      （結(jié)果用表示）。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇南京學(xué)大教育專修學(xué)校高一5月數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則      

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省長(zhǎng)望瀏寧四市縣區(qū)高三5月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對(duì)于數(shù)列，如果存在一個(gè)正整數(shù)，使得對(duì)任意的都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小正值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期。例如當(dāng)時(shí),是周期為的周期數(shù)列；當(dāng)時(shí)，是周期為的周期數(shù)列。設(shè)數(shù)列滿足.

（1）若數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，則常數(shù)的值是        ；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則         .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)高三教學(xué)質(zhì)量測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

（文）已知數(shù)列中，

（1）求證數(shù)列不是等比數(shù)列，并求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求的最小值.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省淮安市淮陰區(qū)2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期期末高一年級(jí)調(diào)查測(cè)試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本題滿分16分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意，都有.

⑴求數(shù)列的首項(xiàng)；

⑵求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑶數(shù)列滿足，問是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說明理由．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案