如圖所示,在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形,它的一條邊在斜邊BC上,設(shè)AB=a,∠ABC=θ
(1)求△ABC的面積f(θ)與正方形面積g(θ);
(2)當(dāng)θ變化時(shí),求
f(θ)
g(θ)
的最小值.
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(1)由題得:AC=atanθ
∴f(θ)=
1
2
a2tanθ(0<θ<
π
2
) 
設(shè)正方形的邊長為x,則BG=
x
sinθ
,由幾何關(guān)系知:∠AGD=θ
∴AG=xcosθ 由BG+AG=a?
x
sinθ
+xcosθ=a
?x=
asinθ
1+sinθcosθ

∴g(θ)=
a2sin2θ
(1+sinθcosθ)2
(0<θ<
π
2

(2)
f(θ)
g(θ)
=
(1+sinθcoθ)2
2sinθcosθ
=1+
1
sin2θ
+
sin2θ
4
 令:t=sin2θ
∵0<θ<
π
2

∴t∈(0,1]∴y=1+
1
t
+
t
4
=1+
1
4
(t+
t
4
)∵函數(shù)y=1+
1
4
(t+
t
4
)在(0,1]遞減
∴ymin=
9
4
(當(dāng)且僅當(dāng)t=1即θ=
π
4
時(shí)成立)
∴當(dāng)θ=
π
4
時(shí),
f(θ)
g(θ)
的最小值為
9
4
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、如圖所示,在Rt△ABCD中,∠ACB=90°,點(diǎn)O為三角形外的一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OC為半徑的圓與邊AB相切,切點(diǎn)為E,圓O與邊BC相交于D點(diǎn),直徑EF與邊BC交于G點(diǎn),連接AC.
(1)求證:A、E、G、C四點(diǎn)共圓;
(2)求證:AG∥ED.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形,它的一條邊在斜邊BC上,設(shè)AB=a,∠ABC=θ
(1)求△ABC的面積f(θ)與正方形面積g(θ);
(2)當(dāng)θ變化時(shí),求
f(θ)g(θ)
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=
2
2
.一曲線E過點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng),且保持|PA|+|PB|的值不變,直線l經(jīng)過A與曲線E交于M,N兩點(diǎn).
(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求曲線E的方程;
(2)設(shè)直線l的斜率為k,若∠MBN為鈍角,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年東北三校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,在Rt△ABCD中,∠ACB=90°,點(diǎn)O為三角形外的一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OC為半徑的圓與邊AB相切,切點(diǎn)為E,圓O與邊BC相交于D點(diǎn),直徑EF與邊BC交于G點(diǎn),連接AC.
(1)求證:A、E、G、C四點(diǎn)共圓;
(2)求證:AG∥ED.

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