已知定義在區(qū)間（-1，1）上的偶函數(shù)f（x），在（0，1）上為增函數(shù)，f（a-2）-f（4-a2）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：∵偶函數(shù)f（x），在（0，1）上為增函數(shù)，
∴在（-1，0）上為減函數(shù)，
若f（a-2）-f（4-a2）＜0，
則f（a-2）＜f（4-a2）
則|a-2|＜|4-a2|且a-2≠0
解得：a∈（，2）∪（2，）
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2）∪（2，）
分析：由已知中定義在區(qū)間（-1，1）上的偶函數(shù)f（x），在（0，1）上為增函數(shù)，我們可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將抽象不等式f（a-2）-f（4-a2）＜0，化為絕對(duì)值不等式，平方法解答可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．解答時(shí)，易忽略f（0）的值不確定，而錯(cuò)解為（，）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
為奇函數(shù)．且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）、求實(shí)數(shù)a、b的值．
（2）、求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)．
（3）、解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1、1）上的函數(shù)f(x)=
mx+n
x2+1
為奇函數(shù)．且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）、求實(shí)數(shù)m、n的值．
（2）、解關(guān)于 t 的不等式f（t-1）+f（t-2）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（I）計(jì)算：0.25×(-
1
2
)-1-4÷(
5
-1)0-(
1
27
)-
1
3
+lg25+2lg2；
（II）已知定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的偶函數(shù)f（x），在（0，1）上為增函數(shù)，f（a-2）-f（4-a2）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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