Question

如圖所示，在山腰測得山頂仰角∠CAB=45°沿傾斜角為30°的斜坡走1000米至S點，又測得山頂仰角∠DSB=75°，則山頂高BC為    米．

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，過點S作SE⊥AC于E，SH⊥AB于H，依題意可求得SE在△BDS中利用正弦定理可求BD的長，從而可得山頂高BC．
解答：解：依題意，過S點作SE⊥AC于E，SH⊥AB于H，

∵∠SAE=30°，AS=1000米，
∴CD=SE=AS•sin30°=500米，
依題意，在Rt△HAS中，∠HAS=45°-30°=15°，
∴HS=AS•sin15°，
在Rt△BHS中，∠HBS=30°，
∴BS=2HS=2000sin15°，
在Rt△BSD中，BD=BS•sin75°
=2000sin15°•sin75°
=2000sin15°•cos15°
=1000×sin30°
=500米．
∴BC=BD+CD=1000米．
故答案為：1000．
點評：本題考查正弦定理的應用，考查作圖與計算的能力，屬于中檔題．