一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則球的半徑是
 
．
分析：將正方體的頂點(diǎn)都放在球面上時(shí)，球的直徑正好是正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，據(jù)此即可求解球的直徑從而求出球的半徑．
解答：精英家教網(wǎng)解：作出球的一個(gè)截面，如圖，球的大圓的直徑就是正方體的對(duì)角線，
∵正方體的對(duì)角線=2
3
，
∴2R=2
3
，
∴球的半徑是
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球內(nèi)接多面體以及空間想象力，必須充分利用球內(nèi)接多面體與球間的關(guān)系截面圖求解，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)是4cm，則這個(gè)球的體積等于
 
cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則球的表面積是（　�。�
A、8πcm2B、12πcm2C、16πcm2D、20πcm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則球與該正方體的體積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)是2cm，則球的表面積是
12π
12π
cm2，體積是
4
3
π
4
3
π
cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)是a厘米，則球的體積與表面積之和為
3
2
πa3+3πa2
3
2
πa3+3πa2
．

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