Question

已知（2^x-

2

2

）⁹展開式的第7項為

21

4

，則實數x的值是（　　）

• A、-

  1

  3

• B、-3
• C、

  1

  4

• D、4

Answer 1

分析：首先由二項式定理，寫出（2^x-

2

2

）⁹展開式的第7項，結合題意，其第7項為

21

4

，可得關于x的方程，進而求解可得答案．

解答：解：根據題意，由二項式定理，
（2^x-

2

2

）⁹展開式的第7項為T₇=C₉⁶（2^x）³（-

2

2

）⁶ ，
根據題意，有

21

2

（2^3x）=

21

4

，即（2^3x）=

1

2

解可得x=-

1

3

；
故選A．

點評：本題考查二項式定理的應用，涉及有理數指數的運算，難度不大，解題時注意對公式形式的記憶．