1．如圖，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，則圖中直角三角形的個數(shù)為4．

分析 由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，能推導出BC⊥平面PAC．由此能求出四面體P-ABC中有多少個直角三角形．

解答 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，
∴BC⊥PA，BC⊥AC，
∵PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC．
∴四面體P-ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC．4個．
故答案為：4．

點評 本題考查直線與平面垂直的性質的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的靈活運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．對任意的實數(shù)k，直線y=kx+$\sqrt{3}$與圓x2+y2=4的位置關系一定是（　�。�
A．相離B．相交但直線過圓心
C．相切D．相交但直線不過圓心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設計一個計算1×3×5×7×9×11×13的算法．如圖給出了程序的一部分．在?填入的最小的正整數(shù)是14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．對于函數(shù)f（x），若在定義域內存在實數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx-4a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（2）設f（x）=2x+m是定義在[-1，2]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設f（x）=4x-m•2x+1+m2-3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知集合A={x∈Z|-1＜x＜3}，B={x∈R|x2+x-6＜0}，則A∩B=（　　）
A．{x|-1＜x＜2}B．{x|-3＜x＜3}C．{0，1}D．{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．把紅、黑、白、藍4張紙牌隨機地分給甲、乙、丙、丁4個人，每個人分得1張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（　�。�
A．對立事件B．不可能事件
C．互斥但不對立事件D．以上均不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．數(shù)列{an}通項an=2-（$\frac{x+3}{x}$）n，若$\underset{lim}{n→∞}$an=2，則x的取值范圍是（　　）
A．（0，-$\frac{3}{2}$]B．（0，-$\frac{3}{2}$）C．（-∞，-$\frac{3}{2}$）D．（-∞，-$\frac{3}{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2，點A，D分別是RB，RC的中點，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連結PB，PC．
（1）求C到平面PAB的距離；
（2）求直線PC與平面ABCD成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，x），$\overrightarrow$=（-1，2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則x的值是（　�。�
A．1B．2C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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