Question

20．已知有窮數(shù)列{a_n}共有10項(xiàng)，記
a₁+a₂+a₃+…+a₁₀=T₁，
a₂+a₃+…+a₁₀=T₂，
…
a₉+a₁₀=T₉
a₁₀=T₁₀
若T_n（1≤n≤10）又是首項(xiàng)為1、公差為2的等差數(shù)列前n項(xiàng)的和，則a₃=-7．

Answer 1

分析 T_n（1≤n≤10）是首項(xiàng)為1、公差為2的等差數(shù)列前n項(xiàng)的和，可得T_n=n²．利用T₃-T₄=a₃，即可得出．

解答 解：∵T_n（1≤n≤10）是首項(xiàng)為1、公差為2的等差數(shù)列前n項(xiàng)的和，
∴T_n=n+$\frac{n（n-1）}{2}$×2=n²．
∴T₃=a₃+…+a₁₀=3²，
T₄=a₄+…+a₁₀=4²，
則a₃=3²-4²=-7．
故答案為：-7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．