（2013•牡丹江一模）已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為
2π
2π
．
分析：如圖，將三棱錐放入棱長為
2
的正方體，可得正方體的內(nèi)切球恰好是與三棱錐各條棱都相切的球，根據(jù)三棱錐棱長算出正方體的棱長為
2
，由此算出內(nèi)切球半徑，用公式即可得到該球的表面各．
解答：解：將棱長均為2的三棱錐放入棱長為
2
的正方體，如圖
∵球與三棱錐各條棱都相切，
∴該球是正方體的內(nèi)切球，切正方體的各個面切于中心，
而這個切點(diǎn)恰好是三棱錐各條棱與球的切點(diǎn)
由此可得該球的直徑為
2
，半徑r=
2
2

∴該球的表面積為S=4πr2=2π
故答案為：2π
點(diǎn)評：本題給出棱長為2的正四面體，求它的棱切球的表面積，著重考查了正多面體的性質(zhì)、多面體內(nèi)切球和球的表面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）在球O內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)在球O的內(nèi)接正方體中的概率是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）復(fù)數(shù) （1+i）z=i（ i為虛數(shù)單位），則
.
z
=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）已知函數(shù)f(x)=
1+1nx
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(a，a+
1
3
)(a＞0)上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）知果當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+
2
n+1
，這里n∈N*，（n+1）!=1×2×3×…×（n+1），e為自然對數(shù)的底數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的四個側(cè)面中面積最大的是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案