Question

已知f（x）=|log₃x|，當(dāng)0＜a＜2時(shí)，有f（a）＞f（2），則a的求值范圍是

 

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Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）=|log₃x|，我們可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，解不等式f（a）＞f（2），得到a的取值范圍，結(jié)合0＜a＜2，即可得到答案．

解答：解：∵f（x）=|log₃x|，
∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增
若f（a）＞f（2），則0＜a＜

1

2

，或a＞2，
又由0＜a＜2
∴滿足條件的a的取值范圍為0＜a＜

1

2

故答案為：0＜a＜

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)不等式的解法，其中根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)圖象的對(duì)折變換法則和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．