如圖,在三棱柱ADF-BCE中,側(cè)棱AB⊥底面ADF,底面ADF是等腰直角三角形,且AD=DF=a,AB=2a,M、G分別是AB、DF的中點.
(1)求證GA∥平面FMC;
(2)求直線DM與平面ABEF所成角.

解:(1)證明:取DC中點S,連接AS、GS、GA,
∵G是DF的中點,GS∥FC,AS∥CM
∴面GSA∥面FMC,而GA?面GSA,
∴GA∥平面FMC
(2)在平面ADF上,過D作AF的垂線,垂足為H,連DM,則DH⊥平面ABEF,
∠DMH是DM與平面ABEF所成的角.
在RT△DHM中,DH=,DM=
∴sin∠DMH==
∠DMH=
所以DM與平面ABEF所成的角為
分析:(1)欲證GA∥平面FMC,可先證明面GSA∥面FMC,取DC中點S,連接AS、GS、GA,根據(jù)中位線定理可知GS∥FC,AS∥CM,滿足面面平行的判定定理,而GA?面GSA,滿足面面平行的性質(zhì),從而得到結(jié)論;
(2)在平面ADF上,過D作AF的垂線,垂足為H,連DM,則DH⊥平面ABEF,根據(jù)線面所成角的定義可知∠DMH是DM與平面ABEF所成的角.在RT△DHM中,求出此角即可.
點評:本題主要考查了直線與平面的所成角,以及直線與平面平行的判定,同時考查了空間想象能力、計算與推理能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,在三棱柱ADF-BCE中,側(cè)棱AB⊥底面ADF,底面ADF是等腰直角三角形,且AD=DF=a,AB=2a,M、G分別是AB、DF的中點.
(1)求證GA∥平面FMC;
(2)求直線DM與平面ABEF所成角.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•貴陽二模)如圖,在三棱柱ADF-BCE中,側(cè)棱AB底面ADF,底面ADF是等腰直角三角形,且AD=DF=a,AB=2a,G是線段DF的中點,M是線段AB上一點.
(I)若M是線段AB的中點,求證:GA∥平面FMC
(II)若多面體BCDMFE的體積是多面體F-ADM的體積的3倍,AM=λMB,求λ的值.

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(1)證明:CF∥平面MBD;
(2)證明:CF⊥平面BDN
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年湖南省長沙市長望瀏寧四縣高三3月調(diào)研考試數(shù)學文卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

如圖,在三棱柱ADF—BCE中,側(cè)棱底面,底面是等腰直角三角形,且,M、G分別是AB、DF的中點.

(1)求證GA∥平面FMC;

(2)求直線DM與平面ABEF所成角。

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013年貴州省貴陽市高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在三棱柱ADF-BCE中,側(cè)棱AB底面ADF,底面ADF是等腰直角三角形,且AD=DF=a,AB=2a,G是線段DF的中點,M是線段AB上一點.
(I)若M是線段AB的中點,求證:GA∥平面FMC
(II)若多面體BCDMFE的體積是多面體F-ADM的體積的3倍,AM=λMB,求λ的值.

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