Question

判斷下列各函數(shù)的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）f（x）=．

Answer 1

【答案】分析：主要考查函數(shù)的奇偶性判斷的步驟：①求定義域②定義域是否關(guān)于原點對稱③化簡解析式后判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系④得出結(jié)論
解答：解：（1）由，得定義域為[-1，1），
關(guān)于原點不對稱，∴f（x）為非奇非偶函數(shù)．
（2）由得定義域為（-1，0）∪（0，1），
∴=，
∵=f（x）
∴f（x）為偶函數(shù)
（3）當x＜0時，-x＞0，則f（-x）=-（-x）²-x=-（x²+x）=-f（x），
當x＞0時，-x＜0，則f（-x）=（-x）²-x=-（-x²+x）=-f（x），
綜上所述，對任意的x∈（-∞，+∞），都有f（-x）=-f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．
點評：對于分段函數(shù)奇偶性的判斷，需特別注意x與-x所滿足的對應關(guān)系，即判斷x＞0時f（-x）與f（x）的關(guān)系，也要判斷x＜0時f（-x）與f（x）的關(guān)系．