【題目】某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列;

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量(單位:瓶)為多少時(shí),的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?

【答案】(1)分布列見解析;(2)520.

【解析】分析:(1)根據(jù)題意所有的可能取值為200,300,500,由表格數(shù)據(jù)知,,;(2)分兩種情況:當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),分別得到利潤(rùn)表達(dá)式.

詳解:

(1)由題意知,所有的可能取值為200,300,500,由表格數(shù)據(jù)知

,.

因此的分布列為

0.2

0.4

0.4

(2)由題意知,這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為200,因此只需考慮

當(dāng)時(shí),

若最高氣溫不低于25,則

若最高氣溫位于區(qū)間,則;

若最高氣溫低于20,則

因此

當(dāng)時(shí),

若最高氣溫不低于20,則,

若最高氣溫低于20,則,

因此

所以時(shí),的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值,最大值為520元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A. 兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系一定是線性相關(guān)

B. 兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)線越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于0

C. 在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加1個(gè)單位

D. 對(duì)分類變量,隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大,則判斷“有關(guān)系”的把握程度越大

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某服裝批發(fā)市場(chǎng)1-5月份的服裝銷售量與利潤(rùn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

月份

1

2

3

4

5

銷售量 (萬(wàn)件)

3

6

4

7

8

利潤(rùn) (萬(wàn)元)

19

34

26

41

46

1)從這五個(gè)月的利潤(rùn)中任選2個(gè),分別記為 ,求事件 均不小于30”的概率;

2)已知銷售量與利潤(rùn)大致滿足線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)前4個(gè)月的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

3)若由線性回歸方程得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差不超過2萬(wàn)元,則認(rèn)為得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是理想的請(qǐng)用表格中第5個(gè)月的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)由(2)中回歸方程所得的第5個(gè)月的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是否理想參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|+2|x+1|的最小值為m.
(1)求m的值;
(2)若a、b、c∈R, +c2=m,求c(a+b)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門隨機(jī)對(duì)50名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為:在30名男性駕駛員中,平均車速超過的有20人,不超過的有10人.在20名女性駕駛員中,平均車速超過的有5人,不超過的有15人.

(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過的人與性別有關(guān);

(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計(jì)總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求上的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),總有,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知橢圓C: + =1(a>b>0)的焦距為2,直線y=x被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)M(x0 , y0)是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),過原點(diǎn)O引兩條射線l1 , l2與圓M:(x﹣x02+(y﹣y02= 分別相切,且l1 , l2的斜率k1 , k2存在.
①試問k1k2是否定值?若是,求出該定值,若不是,說明理由;
②若射線l1 , l2與橢圓C分別交于點(diǎn)A,B,求|OA||OB|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模地遷徙,研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn),該種鳥類的飛行速度v(單位:m/s)與其耗氧量M之間的關(guān)系為:(其中a,b是實(shí)數(shù)),據(jù)統(tǒng)計(jì),該種鳥類在靜止的時(shí)間其耗氧量為45個(gè)單位,而其耗氧量為105個(gè)單位時(shí),其飛行速度為1m/s.

(1)求出a,b的值;

(2)若這種鳥類為趕路程,飛行的速度不能低于2m/s,則其耗氧量至少要多少個(gè)單位。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,平面A1ABB1⊥底面ABCD,且∠ABC=
(1)求證:B1C1∥平面BCD1;
(2)求證:平面A1ABB1⊥平面BCD1

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