連接直角三角形的直角頂點(diǎn)與斜邊的兩個三等分點(diǎn)所得的兩條線段的長分別是sina與cosa，則斜邊的長為
 
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：解三角形
分析：設(shè)直角△AOB，以O(shè)A，OB所在直線為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，則A（b，0），B（0，a），E，F(xiàn)分別為兩個三等分點(diǎn)，求得E（
2b
3
，
a
3
），F(xiàn)（
b
3
，
2a
3
），從而OE2+OF2=（
4b2
9
+
a2
9
）+（
b2
9
+
4a2
9
）=
5
9
(a2+b2)=1，由此能求出斜邊的長．
解答： 解：設(shè)直角△AOB，以O(shè)A，OB所在直線為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，
則A（b，0），B（0，a），
E，F(xiàn)分別為兩個三等分點(diǎn)，求得E（
2b
3
，
a
3
），F(xiàn)（
b
3
，
2a
3
）
∵sin2a+cos2a=1，
∴OE2+OF2=（
4b2
9
+
a2
9
）+（
b2
9
+
4a2
9
）=
5
9
(a2+b2)=1，
∴a2+b2=
9
5
，
∴斜邊的長是
a2+b2
=
3
5
5
．
故答案為：
3
5
5
．
點(diǎn)評：本題考查斜邊長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（　�。�
A、18
B、2
43
C、2
3
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
，x≥7
2f(x+2)，x＜7
，則f（4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x-1
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-∞，0）
B、（-∞，0]
C、（0，+∞）
D、[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
sin2α
sinα
=
8
5
，則cos2（α-
π
6
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，則函數(shù)y=f（3-2x）的定義域是（　　）
A、[-
5
2
，-1]
B、[-1，2]
C、[-1，5]
D、[
1
2
，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，2），頂點(diǎn)B在直線l1：y=
1
2
x上，頂點(diǎn)C在直線l2：y=2x上，則△ABC周長的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，∠ABC═∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥底面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積V；
（2）求二面角E-AC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
2
x2-（4+a）x+6ln（x+b），g（x）=5ln（x+b）+
1
2
x2-3x，函數(shù)f（x）在x=1與x=2處取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）若φ（x）=f（x）-g（x），求證：當(dāng)x∈（-1，+∞）時，φ（x）≤0恒成立；
（3）證明：若x＞0，y＞0，則xlnx+ylny≥（x+y）ln
x+y
2
．

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