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已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是(-,0),(,0),離心率是.直線y=t與橢圓C交于不同的兩點M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標;
(3)設Q(x,y)是圓P上的動點,當t變化時,求y的最大值.
（1）+y2=1  （2）（0,±）  （3）2

解:(1)因為=,且c=,
所以a=,b==1.
所以橢圓C的方程為+y2=1.
(2)由題意知P(0,t)(-1<t<1).
由
得x=±.
所以圓P的半徑為.
當圓P與x軸相切時,|t|=.
解得t=±.
所以圓心P的坐標是（0,±）.
(3)由(2)知,圓P的方程為x2+(y-t)2=3(1-t2).
因為點Q(x,y)在圓P上,
所以y=t±≤t+.
設t="cos" θ,θ∈(0,π),
則t+="cos" θ+sin θ=2sin（θ+）.
當θ=,即t=,且x=0時,y取最大值2.
練習冊系列答案
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(2)記直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別是k1,k2,k3,k4,求證:k1·k2+k3·k4為定值.

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(2)試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結論．

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A．B．C．或D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

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A．B．C．D．

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已知點P在定圓O的圓內或圓周上,動圓C過點P與定圓O相切,則動圓C的圓心軌跡可能是(　　)
A．圓或橢圓或雙曲線
B．兩條射線或圓或拋物線
C．兩條射線或圓或橢圓
D．橢圓或雙曲線或拋物線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓mx2+y2=1的焦點在y軸上,長軸長是短軸長的3倍,則m=　　　　.

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