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【題目】疫情爆發(fā)以來，相關疫苗企業(yè)發(fā)揮專業(yè)優(yōu)勢與技術優(yōu)勢爭分奪秒開展疫苗研發(fā).為測試疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過)，選定2000個樣本分成三組，測試結果如“下表:

組

組

組

疫苗有效

673

疫苗無效

77

90

已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到組疫苗有效的概率是0.33.

（1）求，的值；

（2）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，求組應抽取多少個?

（3）已知，，求疫苗能通過測試的概率.

【答案】（1），=500（2）90（3）

【解析】

（1）根據“在全體樣本中隨機抽取1個，抽到組疫苗有效的概率”列方程，解方程求得的值，進而求得的值.

（2）根據組占總數的比例，求得組抽取的個數.

（3）利用列舉法，結合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.

（1）∵在全體樣本中隨機抽取1個，抽到組疫苗有效的概率是0.33.

∴，∴，

.

（2）應在組抽取的個數為.

（3）由題意疫苗有效需滿足，即，

組疫苗有效與無效的可能情況有 ，

共6種結果，有效的可能情況有 ， 共4種結果，

∴疫苗能通過測試的概率.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，，點M，N分別在棱FD，ED上.

（1）若平面MAC，設，求的值；

（2）若，平面AEN平面EDC所成的銳二面角為，求BE的長.

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【題目】在正方體中，點、分別為、的中點，過點作平面使平面，平面若直線平面，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點，為該橢圓的一條垂直于軸的動弦，直線與軸交于點，直線與直線的交點為.

（1）證明：點恒在橢圓上.

（2）設直線與橢圓只有一個公共點，直線與直線相交于點，在平面內是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出該點坐標；若不存在，說明理由.

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【題目】已知拋物線：（）.

（1）若拋物線的焦點到準線的距離為4，點，在拋物線上，線段的中點為，求直線的方程；

（2）若圓以原點為圓心，1為半徑，直線與，分別相切，切點分別為，，求的最小值.

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【題目】某手機生產企業(yè)為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到單價（單位：千元）與銷量（單位：百件）的關系如下表所示：

單價（千元）

1

1.5

2

2.5

3

銷量（百件）

10

8

7

6

已知.

（Ⅰ）若變量，具有線性相關關系，求產品銷量（百件）關于試銷單價（千元）的線性回歸方程；

（Ⅱ）用（Ⅰ）中所求的線性回歸方程得到與對應的產品銷量的估計值，當銷售數據對應的殘差滿足時，則稱為一個“好數據”，現從5個銷售數據中任取3個，求其中“好數據”的個數的分布列和數學期望.

參考公式：，.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數，），在以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程是，等邊的頂點都在上，且點，，按照逆時針方向排列，點的極坐標為.

（Ⅰ）求點，，的直角坐標；

（Ⅱ）設為上任意一點，求點到直線的距離的取值范圍.

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【題目】已知函數，

（1）討論在上的單調性.

（2）當時，若在上的最大值為，討論：函數在內的零點個數.

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【題目】如圖，在正三棱柱中底面邊長、側棱長都是4，別是的中點，則以下四個結論中正確的是（ ）

①與所成的角的余弦值為；②平行于平面；③三棱錐的體積為；④垂直于．

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

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