在正四面體ABCD中，其棱長為a，若正四面體ABCD有一個內(nèi)切球，則這個球的表面積為     ．
【答案】分析：作出正四面體的圖形，球的球心位置，說明OE是內(nèi)切球的半徑，利用直角三角形，逐步求出內(nèi)切球的表面積．
解答：解：如圖O為正四面體ABCD的內(nèi)切球的球心，正四面體的棱長為：a；
所以O(shè)E為內(nèi)切球的半徑，BF=AF=
BE=，所以AE=，
BO2-OE2=BE2，

所以 OE=
球的表面積為：4π•OE2=
故答案為：
點評：本題考查正四面體的內(nèi)切球的表面積，是一道典型題目，考試常考題，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點，則異面直線AE與CF所成的角是
 
．（用反三角值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有關(guān)正三角形的一個結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC內(nèi)切圓的圓心，則
AG
GD
=2”．若把該結(jié)論推廣到正四面體（所有棱長均相等的三棱錐），則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面體ABCD內(nèi)切球的球心，則
AO
OM
=
3
3
”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)使用類比推理得到如下結(jié)論：
（1）同一平面內(nèi)，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
（3）以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x2+y2=r2，類比出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x2+y2+z2=r2；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中點，O是△ABC外接圓的圓心，則
AO
OM
=2，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則
AO
OM
=3．
其中類比的結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，點E為棱AD的中點，則異面直線AB與CE所成角的大小為
arccos
3
6
arccos
3
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案