直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
6
）=
1
2
，圓M的參數(shù)方程是：
x=1+
3
cosθ
y=1+
3
sinθ
（θ為參數(shù)）
（1）求直線l、圓M的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線l與圓M相交于A，B兩點，求三角形ABM的面積．
考點：參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：（1）消去參數(shù)，可得圓的普通方程；直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
6
）=
1
2
，即ρcosθ+
3
ρsinθ=1，可得直角坐標(biāo)方程；
（2）求出M（1，1）到直線的距離，可得|AB|，即可求三角形ABM的面積．
解答： 解：（1）圓M的參數(shù)方程是：
x=1+
3
cosθ
y=1+
3
sinθ
，普通方程為（x-1）2+（y-1）2=3，
直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
6
）=
1
2
，即ρcosθ+
3
ρsinθ=1，直角坐標(biāo)方程為x+
3
y=1；
（2）M（1，1）到直線的距離為d=
3
1+3
=
3
2
，
∴|AB|=2
3-
3
4
=3，
∴三角形ABM的面積為
1
2
×3×
3
2
=
3
3
4
．
點評：本題考查把參數(shù)方程化為普通方程，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓相切的性質(zhì)，把參數(shù)方程化為普通方程，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是解題的突破口．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a7=
π
6
，則tan（a2+a12）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列不可能是函數(shù)圖象的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點重合，它們的公共點A、B與坐標(biāo)原點O構(gòu)成等腰直角三角形，且焦點在直線AB上，則雙曲線的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）≥f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為不增函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，2]上的不增函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=2；②f（2-x）+f（x）=2，x∈[0，2]； ③當(dāng)x∈[0，
1
2
]時，f（x）≤2-2x恒成立．則f（
8
9
）+f（
11
9
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax+b2，若a∈[0，2]，b∈[0，3]，則函數(shù)f（x）有零點的概率為（　�。�
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
．求證：對于任意不小于3的正整數(shù)n都有f（n）＞
n
n+1
成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠1）．若g（2014）=a，則f（3）=（　�。�
A、
15
8
B、2
C、
63
8
D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且
b
與
a
滿足|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，其中k＞0．
（1）用k表示
a
•
b
；
（2）求向量a，b的最小值，并求向量a，b的夾角大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案