如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為
2
5
5
2
5
5
．
分析：如圖所示，取B1C1的中點(diǎn)F，連接EF，ED1，利用線面平行的性質(zhì)即可得到C1C∥平面D1EF，進(jìn)而得到異面直線D1E與C1C的距離．
解答：解：如圖所示，取B1C1的中點(diǎn)F，連接EF，ED1，
∵EF∥CC1，EF=CC1，CC1⊥底面ABCD，
∴四邊形EFC1C是矩形．
∴CC1∥EF，
又EF?平面D1EF，CC1?平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．
∴直線C1C上任一點(diǎn)到平面D1EF的距離是兩條異面直線D1E與CC1的距離．
過點(diǎn)C1作C1M⊥D1F，
∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．
∴C1M⊥平面D1EF．
過點(diǎn)M作MP∥EF交D1E于點(diǎn)P，則MP∥C1C．
取C1N=MP，連接PN，則四邊形MPNC1是矩形．
可得NP⊥平面D1EF，
在Rt△D1C1F中，C1M•D1F=D1C1•C1F，得C1M=
2×1
22+12
=
2
5
5
．
∴點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為
2
5
5
．
故答案為：
2
5
5
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握通過線面平行的性質(zhì)即可得到異面直線的距離是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，C在平面α內(nèi)，B是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)O到AD的距離為最大時(shí)，正四面體在平面α上的射影面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，在正方形BCC1B1的邊上按逆針方向按如下規(guī)律運(yùn)動(dòng)：設(shè)第n次運(yùn)動(dòng)的路程為an，且an=cos
nπ2
+2，第n次運(yùn)動(dòng)后P點(diǎn)所在位置為Pn，回到B點(diǎn)后不再運(yùn)動(dòng)．
（1）求二面角Pi-AC-B的余弦值；
（2）是否存在正整數(shù)i、j，使得直線PiPj與平面ACD1平行？若存在，找出所有符合條件的PiPj，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D，D1分別為棱BC，B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線A1D1∥平面ADC1．
（2）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（3）設(shè)底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，求二面角C1-AD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）下面關(guān)于棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1敘述正確的是
②④⑤
②④⑤
．
①任取四個(gè)頂點(diǎn)，共面的情況有8種；
②任取四個(gè)頂點(diǎn)順次連接總共可構(gòu)成10個(gè)正三棱錐；
③任取六個(gè)表面中的兩個(gè)，兩面平行的情況有5種；
④如圖把正方體展開，正方體原下底面A1B1C1D1與標(biāo)號(hào)4對(duì)應(yīng)；
⑤在原正方體中任取兩個(gè)頂點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的距離在區(qū)間(
10
2
，
3
)內(nèi)的情況有4種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市高三第一次適應(yīng)性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖，直線平面，垂足為，正四面體的棱長(zhǎng)為4，在平面內(nèi)，

是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)到的距離為最大時(shí)，正四面體在平面上的射影面

積為（    ）

    A．          B．   C．      D．

 

 

 

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