①②④⑤
分析：對于①②，四面體一定有外接球和內(nèi)切球，進行判斷即可；對于③通過舉反例得出“每一個四面體都有唯一的與其六條棱都相切的球”不成立；對于④分離的方法是分離出兩個以棱柱的兩底為底的三棱錐剩下的部分也是一個三棱錐，其底面是一個側(cè)面．對于⑤，可利用反證法進行證明．
解答：
解：四面體一定有外接球和內(nèi)切球，故①②都是真命題；
對于③，如圖，若四面體中DA，DB，DC兩兩垂直，有一個球先與此三棱相切，再將此球的半徑慢慢變大，直到與棱AB也相切，此時，該球不能與另兩條側(cè)棱AC，BC相切．故③不正確；
對于④：
如右圖直三棱柱ABC-A′B′C′，連接A′B，B'C，CA′．
則截面A′CB與面A′CB′，將直三棱柱分割成三個三棱錐即A′-ABC，A′-BCB′，C-A′B′C′，且它的體積相等．故④正確；
對于⑤，利用反證法證明．
假設(shè)任意頂點的3條棱都不構(gòu)成三角形，
設(shè)四面體ABCD最長邊為AB=a，
設(shè)其鄰邊BC=b，BD=c，AD=d，AC=e
則由假設(shè)與AB的最長性質(zhì)可知：a≥d+e（過頂點A），a≥b+c（過頂點B）
于是2a≥b+c+d+e，而由AB，BC，AC構(gòu)成三角形知a＜b+e，
AB，BD，AD構(gòu)成三角形知a＜c+d
于是2a＜b+c+d+e 矛盾！所以命題成立！故⑤正確．
故答案為：①②④⑤．
點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征、棱柱的結(jié)構(gòu)特征、棱柱、棱錐、棱臺的體積等基本知識，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
