Processing math: 95%
9.已知x,y為正實數(shù),滿足2x+y+6=xy,則xy的最小值為18.

分析 首先左邊是xy的形式右邊是2x+y和常數(shù)的和的形式,考慮把右邊也轉(zhuǎn)化成xy的形式,使形式統(tǒng)一.可以猜想到應(yīng)用基本不等式,轉(zhuǎn)化后變成關(guān)于xy的方程,可把xy看成整體換元后求最小值

解答 解:由條件利用基本不等式可得xy=2x+y+6≥22xy+6,
令xy=t2,即 t=xy>0,可得t2-22t-6≥0.
即得到(t-32)(t+2)≥0,可解得t≤-2或t≥32
又注意到t>0,故解為t≥32,
所以xy≥18.
故答案為:18.

點評 本題主要考查了用基本不等式解決最值問題的能力,以及換元思想和簡單一元二次不等式的解法,屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.下列命題:
①直線的傾斜角為α,則此直線的斜率為tanα;
②直線的斜率為tanα,則此直線的傾斜角為α;
③直線的傾斜角為α,則sinα>0.
其中正確的命題個數(shù)是( �。�
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.已知向量a=1xb=1x,若2abb.則|a|=(  )
A.2B.3C.2D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.已知3x2+y2≤1,則3x+y的取值范圍是(  )
A.[-4,4]B.[0,4]C.[-2,2]D.[0,2]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.在二項式(4x2-2x+1)(2x+1)5的展開式中,含x4項的系數(shù)是(  )
A.16B.64C.80D.256

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.己知x,y都是正數(shù),且x2+2y2=2,則1x+2y的最小值是332214

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.若數(shù)列{an}的通項公式an=5(252n-2-4(25n-1(n∈N*),{an}的最大項為第p項,最小項為第q項,則q-p等于( �。�
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.等差數(shù)列{an}中,a4+a7+a9+a12=32,則能求出值的是( �。�
A.S12B.S13C.S15D.S14

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.參數(shù)方程\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=sinθcosθ}\end{array}\right.(θ為參數(shù))表示的曲線為(  )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案