分析 首先左邊是xy的形式右邊是2x+y和常數(shù)的和的形式,考慮把右邊也轉(zhuǎn)化成xy的形式,使形式統(tǒng)一.可以猜想到應(yīng)用基本不等式,轉(zhuǎn)化后變成關(guān)于xy的方程,可把xy看成整體換元后求最小值
解答 解:由條件利用基本不等式可得xy=2x+y+6≥2√2xy+6,
令xy=t2,即 t=√xy>0,可得t2-2√2t-6≥0.
即得到(t-3√2)(t+√2)≥0,可解得t≤-√2或t≥3√2.
又注意到t>0,故解為t≥3√2,
所以xy≥18.
故答案為:18.
點評 本題主要考查了用基本不等式解決最值問題的能力,以及換元思想和簡單一元二次不等式的解法,屬基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | √2 | B. | √3 | C. | 2 | D. | 4 |
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A. | 16 | B. | 64 | C. | 80 | D. | 256 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | S12 | B. | S13 | C. | S15 | D. | S14 |
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