設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+x+1
x2+1
在x＞0時(shí)最大值為M，x＜0時(shí)最小值為m，則M+m=
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=
x2+x+1
x2+1
=1+
x
x2+1
=1+
1
x+
1
x
，利用基本不等式的性質(zhì)可得M=
3
2
．當(dāng)x＞0時(shí)，同理可得N=
1
2
．
解答： 解：當(dāng)x＞0時(shí)，
函數(shù)f（x）=
x2+x+1
x2+1
=1+
x
x2+1
=1+
1
x+
1
x
≤1+
1
2
=
3
2
，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取最大值，∴M=
3
2
．
當(dāng)x＞0時(shí)，同理可得f（x）≥
1
2
，∴N=
1
2
．
∴M+N=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類討論思想方法、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在用二分法求方程x3-2x-1=0的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為（　�。�
A、（1.4，2）
B、（1.1，4 ）
C、（1，
3
2
）
D、（
3
2
，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值為2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2+bx+c在（-∞，-
3
2
）上減函數(shù)，在（-
3
2
，+∞）上是增函數(shù)，且對(duì)應(yīng)方程兩個(gè)實(shí)根x1，x2滿足|x1-x2|=2．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，1]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，2
AE
=3
EC
，
BD
=
1
3
BC
，且
AD
、
BE
交于點(diǎn)F，試用向量的方法求|
AF
|：|
FD
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+b與圓（x-1）2+y2=1有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　�。�
A、（-
2
-1，
2
-1）
B、（-∞，
2
-1）
C、（-∞，-
2
-1）∪（
2
-1，+∞）
D、[-
2
-1，
2
-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P在橢圓
x2
2
+y2=1上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
bx+1
2x+a
（其中a，b為常數(shù)，且ab≠2），在定義域內(nèi)任一個(gè)x有f(x)•f(
1
x
)=k （k為常數(shù)），則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2=1-a1，a4=9-a3，則a4+a5=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案