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在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為
x=2+2t
y=1-t
(t為參數),橢圓C的方程為
x2
4
+y2=1,試在橢圓C上求一點P,使得P到直線l的距離最。
考點:橢圓的參數方程
專題:坐標系和參數方程
分析:首先,根據直線l的參數方程為
x=2+2t
y=1-t
(t為參數),化簡為普通方程為:x+2y=4,然后,設P(2cosθ,sinθ),根據點到直線的距離求解即可.
解答: 解:根據直線l的參數方程為
x=2+2t
y=1-t
(t為參數),得
其普通方程為:x+2y=4,
設P(2cosθ,sinθ),
∴P到l的距離為d=
|2cosθ+2sinθ-4|
5

=
|2
2
sin(θ+
π
4
)-4|
5

|2
2
-4|
5
=
4-2
2
5
,
當且僅當sin(θ+
π
4
)=1,即θ=2kπ+
π
4
時等號成立.
此時,sinθ=cosθ=
2
2
,
∴P(2,
2
2
).
點評:本題重點考查了參數方程和普通的互化、點到直線的距離公式等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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|AF|
|FB|
=
 

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海里.

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π
6
)+
1
2
(ω>0)的最小正周期π
(1)求ω的值
(2)求函數f(x)的對稱中心和單調增區(qū)間
(3)求函數f(x)在區(qū)間[0,
3
]上的值域.

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,a6=
 
,S10=
 

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