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1.設(shè)函數(shù)f(x)=\frac{sinθ}{3}{x^3}+\frac{{\sqrt{3}cosθ}}{2}{x^2}+tanθ,其中θ∈({\frac{π}{6}\;,\;\frac{π}{2}}],則f'(1)的取值范圍是[1,2).

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得到f′(1),利用輔助角公式化積后由θ得范圍求得答案.

解答 解∵f′(x)=sinθ•x2+\sqrt{3}cosθ•x,
∴f′(1)=sinθ+\sqrt{3}cosθ=2sin(θ+\frac{π}{3}).
∵θ∈(\frac{π}{6},\frac{π}{2}],
∴θ+\frac{π}{3}∈(\frac{π}{2},\frac{5π}{6}].
∴sin(θ+\frac{π}{3})∈[\frac{1}{2},1).
∴2sin(θ+\frac{π}{3})∈[1,2).
故答案為:[1,2).

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,考查了三角函數(shù)的值域,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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④若m∥α,m∥β,則α∥β.
其中正確命題的序號(hào)是②③.

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