Question

已知集合A={x∈R|ax²-3x+2=0}，其中a為常數(shù)，且a∈R．
①若A是空集，求a的范圍；
②若A中只有一個元素，求a的值；
③若A中至多只有一個元素，求a的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合中元素個數(shù)的最值

專題：計(jì)算題,集合

分析：①A為空集，表示方程ax²-3x+2=0無解，根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)與△的關(guān)系，我們易得到一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．
②若A中只有一個元素，表示方程ax²-3x+2=0為一次方程，或有兩個等根的二次方程，分別構(gòu)造關(guān)于a的方程，即可求出滿足條件的a值．
③若A中至多只有一個元素，則集合A為空集或A中只有一個元素，由①②的結(jié)論，將①②中a的取值并進(jìn)來即可得到答案．

解答： 解：①若A是空集，則方程ax²-3x+2=0無解
此時△=9-8a＜0，即a＞

9

8

②若A中只有一個元素，則方程ax²-3x+2=0有且只有一個實(shí)根
當(dāng)a=0時方程為一元一次方程，滿足條件
當(dāng)a≠0，此時△=9-8a=0，解得：a=

9

8

∴a=0或a=

9

8

；
③若A中至多只有一個元素，則A為空集，或有且只有一個元素
由①②得滿足條件的a的取值范圍是：a=0或a≥

9

8

．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是集合元素的確定性及方程根的個數(shù)的判斷及確定，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)題目要求確定集合中方程ax²-3x+2=0根的情況，是解答本題的關(guān)鍵．