【題目】如圖， 為圓柱的母線， 是底面圓的直徑， 是的中點.

（Ⅰ）問： 上是否存在點使得平面？請說明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若平面，假設(shè)這個圓柱是一個大容器，有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋，如果小魚游到四棱錐外會有被捕的危險，求小魚被捕的概率.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）可先猜測E是的中點，再證明，由題意推導(dǎo)出四邊形AOED是平行四邊形，由此能證明DE∥平面ABC；

（Ⅱ）魚被捕的概率等于1減去四棱錐C-ABB1A1與圓柱OO1的體積比，由此求出四棱錐C-ABB1A1與圓柱OO1的體積,即可得出結(jié)果．

試題解析：

（Ⅰ）存在，E是的中點．

證明：如圖

連接∵分別為的中點，

∴，

又，且，

∴四邊形是平行四邊形，

即平面平面，

∴平面.

（Ⅱ）魚被捕的概率 ，

由平面，且由（Ⅰ）知，∴平面，∴，

又是中點，∴，因是底面圓的直徑，得，且，

∴平面，即為四棱錐的高．

設(shè)圓柱高為，底面半徑為，則，

，

∴∶，即．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知拋物線的焦點為F,直線與x軸的交點為P,與拋物線的交點為Q,且.

(1)求拋物線的方程;

(2)過F的直線l與拋物線相交于A,D兩點,與圓相交于B,C兩點(A,B兩點相鄰),過A,D兩點分別作拋物線的切線,兩條切線相交于點M,求△ABM與△CDM的面積之積的最小值.

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【題目】在如圖所示的五面體中， ， ， ，四邊形為正方形，平面平面．

（1）證明：在線段上存在一點，使得平面；

（2）求的長．

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【題目】定義在[1，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足：①f(2x)＝2f(x)；②當2≤x≤4時，f(x)＝1－|x－3|.則函數(shù)g(x)＝f(x)－2在區(qū)間[1,28]上的零點個數(shù)為________．

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【題目】已知函數(shù)

(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實數(shù),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的下頂點為，點是橢圓上異于點的動點，直線分別與軸交于點，且點是線段的中點．當點運動到點處時，點的坐標為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)直線交軸于點，當點均在軸右側(cè)，且時，求直線的方程．

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【題目】共享單車因綠色、環(huán)保、健康的出行方式，在國內(nèi)得到迅速推廣.最近，某機構(gòu)在某地區(qū)隨機采訪了10名男士和10名女士，結(jié)果男士、女士中分別有7人、6人表示“經(jīng)常騎共享單車出行”，其他人表示“較少或不選擇騎共享單車出行”.

（1）從這些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“經(jīng)常騎共享單車出行”的概率；

（2）從這些男士中抽取一人，女士中抽取兩人，記這三人中“經(jīng)常騎共享單車出行”的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知正四棱錐的各條棱長都相等，且點分別是的中點.

（1）求證: ；

（2）在上是否存在點，使平面平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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【題目】已知，函數(shù).

（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）令，已知函數(shù)，若對任意，總存在 ，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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