Question

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052009332488869214/SYS201305200933513113452061_ST.files/image001.png">的函數(shù)是奇函數(shù)。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

（1）a＝2；（2）

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）＝0，即，解得b＝1，

從而有f（x）＝。又由f（1）＝－f（－1）知，解得a＝2

（2）由（1）知f（x）＝＝

由上式易知f（x）在上為減函數(shù)。

又因f（x）為奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于

因f（x）為減函數(shù)，由上式推得  

即對(duì)一切有         從而判別式，解得

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)解析式求法，指數(shù)運(yùn)算，抽象不等式解法。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，研究函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其次，再研究f(-x)與f(x)d 關(guān)系。涉及抽象不等式問(wèn)題，往往利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化成具體不等式求解。